Найдите все переменной, при которых имеет смысл выражение √(- 25x)

Чтобы найти все переменные \(x\), при которых имеет смысл выражение \(\sqrt{-25x}\), нужно обратить внимание на определение квадратного корня. Квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел, поэтому подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\[ -25x \geq 0. \]

Это неравенство можно решить следующим образом:

1. Умножим обе стороны неравенства на -1. Не забывайте, что при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется:

\[ 25x \leq 0. \]

2. Теперь разделим обе стороны на 25 (число положительное, поэтому знак не изменится):

\[ x \leq 0. \]

Таким образом, все значения \(x\), которые меньше или равны нулю, делают подкоренное выражение неотрицательным. Поэтому при любой переменной \(x\) из интервала \((-\infty, 0]\) выражение \(\sqrt{-25x}\) имеет смысл.