Задана геометрическая прогрессия (bn). Найдите: 1) b1, если b3 =18, q=⅓

Разберем задачу о геометрической прогрессии. У нас есть обозначения:

• \( b_n \) — n-ный член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член,
• \( q \) — знаменатель прогрессии, который равен \( \frac{1}{3} \),
• \( b_3 = 18 \).

В геометрической прогрессии каждый следующий член находят по формуле:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \]

Подставим в формулу для третьего члена прогрессии \( b_3 \):

\[ b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} \]

Это можно записать как:

\[ b_3 = b_1 \cdot q^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 18 = b_1 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 \]

Вычислим \( \left(\frac{1}{3}\right)^2 \):

\[ \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \]

Теперь у нас уравнение:

\[ 18 = b_1 \cdot \frac{1}{9} \]

Умножим обе стороны уравнения на 9, чтобы выразить \( b_1 \):

\[ b_1 = 18 \cdot 9 \]

Теперь посчитаем результат:

\[ b_1 = 162 \]

Таким образом, первый член геометрической прогрессии \( b_1 \) равен 162.