Разложите на множители 1)а²b+ab²+8a+8b 2)8x(3x-4y)-12xy+12y²
Чтобы разложить данные выражения на множители, давайте сделаем это шаг за шагом.
- Для выражения \( a^2b + ab^2 + 8a + 8b \):
Сначала сгруппируем слагаемое:
\[ a^2b + ab^2 + 8a + 8b = ab(a + b) + 8(a + b) \]
Теперь мы видим, что \( (a + b) \) является общим множителем:
\[ ab(a + b) + 8(a + b) = (a + b)(ab + 8) \]
Таким образом, разложение на множители в первом выражении:
\[ (a + b)(ab + 8) \]
- Для выражения \( 8x(3x - 4y) - 12xy + 12y^2 \):
Сначала раскроем скобки в первом слагаемом:
\[ 8x(3x - 4y) = 24x^2 - 32xy \]
Теперь преобразуем всё выражение:
\[ 24x^2 - 32xy - 12xy + 12y^2 = 24x^2 - 44xy + 12y^2 \]
И теперь мы можем сгруппировать слагаемые:
\[ = 4(6x^2 - 11xy + 3y^2) \]
Теперь нужно разложить \( 6x^2 - 11xy + 3y^2 \). Для этого найдем корни. У нас есть \( a = 6 \), \( b = -11 \), \( c = 3 \).
Для этого мы можем использовать формулу нахождения корней, но проще будет использовать метод подбора коэффициентов. Мы ищем такие числа, чтобы произведение давало \( ac = 18 \), а сумма \( -11 \).
Корнями будут \( -2 \) и \( -9 \):
\[ 6x^2 - 9xy - 2xy + 3y^2 = 3x(2x - 3y) - y(2x - 3y) \]
После группировки получаем:
\[ (3x - y)(2x - 3y) \]
В конечном итоге, выражение можно записать так:
\[ 8x(3x - 4y) - 12xy + 12y^2 = 4(3x - y)(2x - 3y) \]
Таким образом, окончательный ответ для второго выражения:
\[ 4(3x - y)(2x - 3y) \]
Надеюсь, это объяснение помогло вам разобраться в том, как разложить данные выражения на множители! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
