Один из корней уравнения х²-3х+k=0 равен -3. Вычисли коэффициент k и второй корень уравнения

Для решения уравнения \(x^2 - 3x + k = 0\), где один из корней равен \(-3\), сначала подставим этот корень в уравнение.

Подставим \(x = -3\):

\[ (-3)^2 - 3(-3) + k = 0 \]

Выполним вычисления:

\[ 9 + 9 + k = 0 \]

Преобразуем уравнение:

\[ 18 + k = 0 \]

Отсюда находим \(k\):

\[ k = -18 \]

Теперь, зная \(k\), у нас есть полное уравнение:

\[ x^2 - 3x - 18 = 0 \]

Для нахождения второго корня воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = -18\).

Сначала рассчитаем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81 \]

Теперь найдем корни:

\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 9}{2} \]

Это дает два корня:

1. \(x_1 = \frac{12}{2} = 6\)
2. \(x_2 = \frac{-6}{2} = -3\) (что мы уже знаем)

Таким образом, второй корень уравнения равен \(6\), а коэффициент \(k = -18\).

Ответ: Коэффициент \(k = -18\), второй корень \(6\).