Решить

Привет! Давай разберёмся с этой задачей.

Нужно разложить квадратный трёхчлен \(6x^2 - \frac{7}{2}x - \frac{3}{2}\) на линейные множители.

1. Находка корней через дискриминант:

   • Вспоминаем структуру квадратного уравнения: \(ax^2 + bx + c = 0\).
   • Здесь: \(a = 6\), \(b = -\frac{7}{2}\), \(c = -\frac{3}{2}\).

2. Рассчитываем дискриминант \(D\):

   • \(D = b^2 - 4ac\).
   • \(b^2 = \left(-\frac{7}{2}\right)^2 = \frac{49}{4}\).
   • \(4ac = 4 \cdot 6 \cdot -\frac{3}{2} = -36\).
   • \(D = \frac{49}{4} + 36 = \frac{49}{4} + \frac{144}{4} = \frac{193}{4}\).

3. Находим корни уравнения:

   • \(x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\).
   • Подставляй значения и находи точные корни.

4. Разложение на множители:

   • Записываем трёхчлен в виде: \(a(x-x_1)(x-x_2)\).

Если будут вопросы или что-то непонятно, дай знать!