Условие задания: Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 54 см, а площадь - 26 см²? Меньшая сторона равна СM. Большая сторона равна СM
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Мы знаем, что у прямоугольника периметр (P) и площадь (S) зависят от его сторон. Обозначим меньшую сторону как \( a \) см, а большую сторону как \( b \) см.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2(a + b) \] У нас есть периметр 54 см, поэтому: \[ 2(a + b) = 54 \] делим обе стороны на 2: \[ a + b = 27 \quad (1) \]
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = a \times b \] У нас есть площадь 26 см², поэтому: \[ ab = 26 \quad (2) \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( a + b = 27 \)
- \( ab = 26 \)
Из первого уравнения выразим \( b \): \[ b = 27 - a \quad (3) \]
Теперь подставим выражение для \( b \) из (3) во второе уравнение (2): \[ a(27 - a) = 26 \] Раскроем скобки: \[ 27a - a^2 = 26 \] Перепишем уравнение: \[ a^2 - 27a + 26 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 26 = 729 - 104 = 625 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{27 \pm \sqrt{625}}{2} \] \[ \sqrt{625} = 25 \] Таким образом: \[ a = \frac{27 + 25}{2} = \frac{52}{2} = 26 \] и \[ a = \frac{27 - 25}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Теперь у нас есть два значения для \( a \): 1 см и 26 см. Подставим их обратно, чтобы найти соответствующие значения \( b \):
- Если \( a = 1 \) см, то \( b = 27 - 1 = 26 \) см.
- Если \( a = 26 \) см, то \( b = 27 - 26 = 1 \) см.
Таким образом, меньшая сторона равна 1 см, а большая сторона равна 26 см.
Итак, ответ: Меньшая сторона равна 1 см. Большая сторона равна 26 см.
