Вычислите корень из 40-корень из 90+корень из 160корень из 250 +корень из 360

Давайте вместе решим данное выражение: \(\sqrt{40} - \sqrt{90} + \sqrt{160} \sqrt{250} + \sqrt{360}\).

Для начала упростим каждую из корней:

1. \(\sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2 \sqrt{10}\)
2. \(\sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3 \sqrt{10}\)
3. \(\sqrt{160} = \sqrt{16 \cdot 10} = 4 \sqrt{10}\)
4. \(\sqrt{250} = \sqrt{25 \cdot 10} = 5 \sqrt{10}\)
5. \(\sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = 6 \sqrt{10}\)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[ 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + (4\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{10}) + 6\sqrt{10} \]

Упрощаем произведение \(4\sqrt{10} \cdot 5\sqrt{10}\):

\[ 4 \cdot 5 \cdot (\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}) = 20 \cdot 10 = 200 \]

Теперь можем подставить:

\[ 2\sqrt{10} - 3\sqrt{10} + 200 + 6\sqrt{10} \]

Теперь объединим подобные члены:

\[ (2 - 3 + 6)\sqrt{10} + 200 = (5)\sqrt{10} + 200 \]

Таким образом, итоговым ответом будет:

\[ 5\sqrt{10} + 200 \]

Если у вас есть еще вопросы или нужно разобраться с другим материалом, дайте знать!