Найдите площадь поверхности шара описанного около конуса у которого радиус основания 2/√π, а высота равна 1/√π

Чтобы найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, сначала нам нужно определить радиус этого шара. Для конуса с радиусом основания \( r \) и высотой \( h \) радиус описанной сферы \( R \) можно найти по формуле:

\[ R = \frac{\sqrt{r^2 + h^2}}{2} \]

В вашем случае радиус основания \( r = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \) и высота \( h = \frac{1}{\sqrt{\pi}} \).

Сначала вычислим \( r^2 \) и \( h^2 \):

\[ r^2 = \left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{4}{\pi} \] \[ h^2 = \left(\frac{1}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{1}{\pi} \]

Теперь подставим это в формулу для \( R \):

\[ R = \frac{\sqrt{\frac{4}{\pi} + \frac{1}{\pi}}}{2} = \frac{\sqrt{\frac{4 + 1}{\pi}}}{2} = \frac{\sqrt{\frac{5}{\pi}}}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{\pi}} \]

Теперь, зная радиус шара, мы можем рассчитать его площадь поверхности. Площадь поверхности сферы вычисляется по формуле:

\[ S = 4\pi R^2 \]

Теперь подставим значение \( R \):

\[ R^2 = \left(\frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{\pi}}\right)^2 = \frac{5}{4\pi} \]

Подставляем \( R^2 \) в формулу для площади:

\[ S = 4\pi \left(\frac{5}{4\pi}\right) = 5 \]

Таким образом, площадь поверхности шара, описанного около конуса, равна \( 5 \) квадратных единиц.