Номер 39.12 пункт 9

Привет! Давай разберём задание №39.12, пункт 9.

Нужно найти производную функции y = x^2 * 5^(x^3).

Шаги решения:

1. Поймем вид функции.
   У нас: y = (x^2) * (5^(x^3)). Это произведение двух функций: x^2 и 5^(x^3).

2. Используем правило производной произведения.
   Если y = u * v, где u = x^2 и v = 5^(x^3), то y' = u'v + uv'.

3. Найдем производные u и v.

   • Производная u = x^2:
     u' = 2x.

   • Производная v = 5^(x^3):
     Здесь используем производную сложной функции.
     v' = 5^(x^3) * ln(5) * производная от x^3 = 5^(x^3) * ln(5) * 3x^2.

4. Подставим в формулу производной произведения.

   • y' = (2x) * (5^(x^3)) + (x^2) * (5^(x^3) * ln(5) * 3x^2).

5. Упростим.

   • y' = 2x * 5^(x^3) + 3x^4 * ln(5) * 5^(x^3).

Вот и всё! Если что-то непонятно, могу объяснить подробнее.