В трапеции A B C D ABCD провели отрезок C H CH , который делит сторону A D AD в отношении m : n m:n , считая от вершины A A . Чему равна вероятность того, что случайно выбранная…
В трапеции A B C D ABCD провели отрезок C H CH, который делит сторону A D AD в отношении m : n m:n, считая от вершины A A. Чему равна вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать параллелограмму A B C H ABCH? Выбери верный вариант ответа. P ( A B C H ) = m m + n P(ABCH)= m+n m P ( A B C H ) = 2 n m + n P(ABCH)= m+n 2n P ( A B C H ) = 2 m 2 m + n P(ABCH)= 2m+n 2m P ( A B C H ) = n m + 2 n P(ABCH)= m+2n n
Для решения данной задачи давайте сначала разберемся с тем, что происходит в трапеции ABCD, где проведен отрезок CH, который делит сторону AD в отношении m:n.
Определение параллелограмма ABCD: Параллелограмм ABCH будет формироваться из вершин A, B, C и точки H, которая находится на отрезке AD.
Поскольку CH делит AD в отношении m:n, это значит, что если мы обозначим длину AD как (m+n), то:
- Длина отрезка AH = (m/(m+n)) * AD
- Длина отрезка HD = (n/(m+n)) * AD
Площадь трапеции ABCD: Площадь трапеции можно найти по формуле: \[ \text{S}_{ABCD} = \frac{1}{2} \cdot (AB + CD) \cdot h \] где h — высота трапеции, а AB и CD — основания.
Площадь параллелограмма ABCH: Площадь параллелограмма ABCH будет равна: \[ \text{S}_{ABCH} = AB \cdot \text{h}_{ABCH} \] где h_ABCH — высота, проведенная на основание AB от точки H.
Сравнение площадей: Можно заметить, что так как H делит AD в отношении m:n, то разность площадей параллелограмма и трапеции будет пропорциональна этим же м и n.
Вероятность того, что случайно выбранная точка будет принадлежать параллелограмму ABCH, можно выразить следующим образом: \[ P(ABCH) = \frac{\text{S}_{ABCH}}{\text{S}_{ABCD}} \] Так как площади пропорциональны, получится: \[ P(ABCH) = \frac{m}{m+n} \]
Таким образом, правильный ответ — \[ P(ABCH) = \frac{m}{m+n}. \]
Это соответствует первому варианту ответа.
