Стороны треугольника равны 11 и 23 а медиана опушенная на третью сторону равна 2√39 найдите третью сторону треугольника
Для решения этой задачи можно использовать формулу для вычисления длины медианы в треугольнике. Длина медианы \( m_c \), проведенной к стороне \( c \), может вычисляться по формуле:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
где \( a \) и \( b \) — это длины двух других сторон, а \( c \) — длина стороны, к которой проведена медиана.
У нас есть:
- \( a = 11 \)
- \( b = 23 \)
- \( m_c = 2\sqrt{39} \)
Подставим известные значения в формулу:
\[ 2\sqrt{39} = \frac{1}{2} \sqrt{2 \cdot 11^2 + 2 \cdot 23^2 - c^2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 4\sqrt{39} = \sqrt{2 \cdot 121 + 2 \cdot 529 - c^2} \]
Посчитаем \( 2 \cdot 121 \) и \( 2 \cdot 529 \):
\[ 2 \cdot 121 = 242,\quad 2 \cdot 529 = 1058 \]
Теперь подставим значения в уравнение:
\[ 4\sqrt{39} = \sqrt{242 + 1058 - c^2} \]
Сложим числа внутри квадратного корня:
\[ 4\sqrt{39} = \sqrt{1300 - c^2} \]
Теперь возведем обе стороны в квадрат:
\[ (4\sqrt{39})^2 = 1300 - c^2 \]
Это приводит к:
\[ 16 \cdot 39 = 1300 - c^2 \]
Посчитаем \( 16 \cdot 39 \):
\[ 624 = 1300 - c^2 \]
Теперь выразим \( c^2 \):
\[ c^2 = 1300 - 624 \]
Это упрощается до:
\[ c^2 = 676 \]
Теперь найдем \( c \), взяв квадратный корень:
\[ c = \sqrt{676} = 26 \]
Таким образом, третья сторона треугольника равна 26.
