(×-1)(2×-3)=7

Чтобы решить уравнение \((x-1)(2x-3)=7\), начнем с того, что раскроем скобки на левой стороне.

1. Умножим два выражения: \[ (x-1)(2x-3) = 2x^2 - 3x - 2x + 3 = 2x^2 - 5x + 3 \]

2. Уравнение теперь выглядит так: \[ 2x^2 - 5x + 3 = 7 \]

3. Переносим 7 на левую сторону: \[ 2x^2 - 5x + 3 - 7 = 0 \implies 2x^2 - 5x - 4 = 0 \]

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение \(2x^2 - 5x - 4 = 0\). Для его решения воспользуемся дискриминантом: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 25 + 32 = 57 \]

5. Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных решения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{57}}{4} \]

Таким образом, решения уравнения: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{57}}{4}, \quad x_2 = \frac{5 - \sqrt{57}}{4} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то пояснить, смело спрашивайте!