Х²-2x+6=0

Чтобы решить уравнение \(x^2 - 2x + 6 = 0\), мы можем использовать дискриминант.

Для этого у нас есть стандартная форма квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -2\)
• \(c = 6\)

Сначала находим дискриминант по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \]

\[ D = 4 - 24 \]

\[ D = -20 \]

Поскольку дискриминант \(D\) меньше нуля, это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Корни будут комплексными.

Теперь можем найти комплексные корни, используя формулу:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим известные значения:

\[ x = \frac{2 \pm \sqrt{-20}}{2 \cdot 1} \]

\(\sqrt{-20}\) можно представить как \(i\sqrt{20} = i\sqrt{4 \cdot 5} = 2i\sqrt{5}\). Теперь подставим это в формулу для корней:

\[ x = \frac{2 \pm 2i\sqrt{5}}{2} \]

Упрощаем:

\[ x = 1 \pm i\sqrt{5} \]

Таким образом, корни уравнения \(x^2 - 2x + 6 = 0\) равны:

\[ x_1 = 1 + i\sqrt{5}, \quad x_2 = 1 - i\sqrt{5} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!