(×-1)(2×+3)=7

Чтобы решить уравнение \((x-1)(2x+3)=7\), начнем с его расширения.

1. Раскроем скобки слева. У нас получится: \[ x \cdot 2x + x \cdot 3 - 1 \cdot 2x - 1 \cdot 3 = 2x^2 + 3x - 2x - 3 \] Объединим подобные члены: \[ 2x^2 + (3x - 2x) - 3 = 2x^2 + x - 3 \]

2. Теперь у нас есть уравнение: \[ 2x^2 + x - 3 = 7 \]

3. Переносим 7 на левую сторону, чтобы получить нулевое уравнение: \[ 2x^2 + x - 3 - 7 = 0 \] Это упрощается до: \[ 2x^2 + x - 10 = 0 \]

4. Теперь решим квадратное уравнение \(2x^2 + x - 10 = 0\) с помощью формулы дискриминанта. Сначала находим \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 1 + 80 = 81 \]

5. Теперь используем дискриминант в формуле корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 9}{4} \]

6. Найдем два корня:

   • Первый корень: \[ x_1 = \frac{-1 + 9}{4} = \frac{8}{4} = 2 \]
   • Второй корень: \[ x_2 = \frac{-1 - 9}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \]

Таким образом, у уравнения \((x-1)(2x+3)=7\) два решения: \(x = 2\) и \(x = -\frac{5}{2}\).