На рис. 1 изображена механическая система. Определи циклическую частоту колебаний для эквивалентной схемы цепи, где возникают свободные электромагнитные колебания, если известны следующие величины: С = 1,4 мкФ, L = 1 мкГн. (Ответ округли до десятых.)
Чтобы определить циклическую частоту колебаний механической системы в эквивалентной электрической цепи, где происходят свободные электромагнитные колебания, можно воспользоваться формулой:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]
где:
- \( \omega \) — циклическая частота (рад/с),
- \( L \) — индуктивность (Гн),
- \( C \) — ёмкость (Ф).
В данном случае заданы значения:
- \( C = 1,4 \, \text{мкФ} = 1,4 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \),
- \( L = 1 \, \text{мкГн} = 1 \times 10^{-9} \, \text{Гн} \).
Теперь подставим значения в формулу:
\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{1 \times 10^{-9} \times 1,4 \times 10^{-6}}} \]
Выполним вычисления:
Находим произведение \( LC \): \[ LC = 1 \times 10^{-9} \times 1,4 \times 10^{-6} = 1,4 \times 10^{-15} \]
Находим корень из этого произведения: \[ \sqrt{LC} = \sqrt{1,4 \times 10^{-15}} \approx 1,183 \times 10^{-7} \]
Теперь находим частоту: \[ \omega = \frac{1}{1,183 \times 10^{-7}} \approx 8,45 \times 10^{6} \, \text{рад/с} \]
Чтобы округлить до десятых, представим ответ в более удобной форме. Обычно циклическую частоту также можно удалить до герц, разделив на \( 2\pi \):
\[ f = \frac{\omega}{2\pi} \approx \frac{8,45 \times 10^6}{6,283} \approx 1340,5 \, \text{Гц} \]
Таким образом, окончательная циклическая частота колебаний составляет приблизительно 1340,5 Гц.
