12^7в степени / 2^5степени х 6^6степени

Чтобы упростить выражение \( \frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} \), начнём с разложения каждого числа на простые множители.

1. Разложим 12 и 6:
   • \( 12 = 2^2 \cdot 3 \)
   • \( 6 = 2 \cdot 3 \)

Теперь подставим это в выражение:

2. Запишем \( 12^7 \) и \( 6^6 \):

   • \( 12^7 = (2^2 \cdot 3)^7 = 2^{14} \cdot 3^7 \)
   • \( 6^6 = (2 \cdot 3)^6 = 2^6 \cdot 3^6 \)

3. Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{12^7}{2^5 \cdot 6^6} = \frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^5 \cdot (2^6 \cdot 3^6)} \]

4. Преобразуем знаменатель:

\[ 2^5 \cdot (2^6 \cdot 3^6) = 2^{5+6} \cdot 3^6 = 2^{11} \cdot 3^6 \]

Теперь подставим это в выражение:

\[ \frac{2^{14} \cdot 3^7}{2^{11} \cdot 3^6} \]

5. Упростим дробь:

• Для множителя \( 2 \): \[ \frac{2^{14}}{2^{11}} = 2^{14-11} = 2^3 \]

• Для множителя \( 3 \): \[ \frac{3^7}{3^6} = 3^{7-6} = 3^1 = 3 \]

Теперь, объединяя результаты, получаем:

\[ 2^3 \cdot 3 \]

6. Запишем окончательно:

\[ 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \]

Таким образом, окончательный ответ равен \( 24 \).