469 1) Сформулируйте высказывания, обратные данным, и определите истинность прямых и обратных высказываний. Для ложных высказываний постройте их отрицания и установите истинность отрицаний: тического a) Если целое число оканчивается на 0, то оно делится на 2 и на 5. б) Если целое число делится на 2, то оно оканчивается на 2. ольшего и b) Если сумма цифр целого числа делится на 3 и число оканчивается на 5 или на 0, то оно делится на 15. ынося при г) Если целое число кратно 3 и 5, то оно кратно 15. 2) Какие из приведённых высказываний являются равносильными? Приведите свой пример равносильных высказываний.

Давайте рассмотрим ваши задачи по формулировке высказываний, их обратных, а также установим истинность.

1. Формулировка обратных высказываний и проверка истинности:

   а) Исходное высказывание: Если целое число оканчивается на 0, то оно делится на 2 и на 5.
   Обратное высказывание: Если целое число делится на 2 и на 5, то оно оканчивается на 0.
   Истинность: Исходное высказывание истинно, так как все числа, оканчивающиеся на 0, действительно делятся на 2 и 5. Обратное высказывание ложно, поскольку, например, число 20 делится на 2 и на 5, но не является единственным числом, оканчивающимся на 0.

   б) Исходное высказывание: Если целое число делится на 2, то оно оканчивается на 2.
   Обратное высказывание: Если целое число оканчивается на 2, то оно делится на 2.
   Истинность: Исходное высказывание ложно, так как, например, число 4 делится на 2, но оканчивается не на 2. Обратное верно, так как любое число, оканчивающееся на 2, делится на 2.

   в) Исходное высказывание: Если сумма цифр целого числа делится на 3 и число оканчивается на 5 или на 0, то оно делится на 15.
   Обратное высказывание: Если целое число делится на 15, то сумма его цифр делится на 3 и число оканчивается на 5 или на 0.
   Истинность: Исходное высказывание истинно, так как сумма цифр делится на 3 для чисел, делящихся на 15, а также такие числа всегда заканчиваются на 0 или 5. Обратное также верно, поскольку любое число, делящееся на 15, будет удовлетворять этим условиям.

   г) Исходное высказывание: Если целое число кратно 3 и 5, то оно кратно 15.
   Обратное высказывание: Если целое число кратно 15, то оно кратно 3 и 5.
   Истинность: Оба высказывания являются истинными. Кратность чисел сохраняется, так как 15 является произведением 3 и 5.

2. Равносильные высказывания: Равносильные высказывания — это такие, которые имеют одинаковую истинность (либо оба истинны, либо оба ложны).

Например:

• Высказывание: "Если x > 3, то x^2 > 9."
• Обратное высказывание: "Если x^2 > 9, то x > 3 или x < -3."

Эти два высказывания равносильны, поскольку одно истинно только в тех случаях, когда истинно и другое.

Если возникнут дополнительные вопросы по данной теме или другим вопросам математики, не стесняйтесь задавать!