Tgx≥1:√3

Чтобы решить неравенство \( \tan(x) \geq \sqrt{3} \), давайте сначала вспомним, при каких значениях угла \( x \) тангенс равен \( \sqrt{3} \).

Тангенс равен \( \sqrt{3} \) при угле \( x = \frac{\pi}{3} \) (или 60°) в пределах первого квадранта. Также, учитывая периодичность функции тангенса, у нас также есть значения:

\[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь нам нужно учитывать знаки тангенса. Функция тангенс положительна в первом и третьем квадрантах. Это означает, что мы будем искать значения \( x \) в этих квадрантах при условии, что тангенс больше или равен \( \sqrt{3} \):

1. В первом квадранте:

   • \( \frac{\pi}{3} \leq x < \frac{\pi}{2} \) (так как в этом диапазоне тангенс принимает все значения от 0 до \( +\infty \)).

2. В третьем квадранте:

   • Мы можем выразить это через период: \( \frac{4\pi}{3} \leq x < \frac{3\pi}{2} \) (тангенс в третьем квадранте также положителен).

Таким образом, окончательное решение неравенства \( \tan(x) \geq \sqrt{3} \) можно записать как:

\[ x \in \left[ \frac{\pi}{3} + k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi \right] \cup \left[ \frac{4\pi}{3} + k\pi; \frac{3\pi}{2} + k\pi \right], \quad k \in \mathbb{Z} \]

Если будут еще вопросы или потребуется помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!