В треугольнике АВС проведена биссектриса ВК. АК = 3,5, КС = 4,5. Найдите АВ, если ВС = 9.

В треугольнике ABC, где проведена биссектриса BK, можно воспользоваться теоремой о биссектрисе, которая утверждает, что отношение сторон, прилежащих к углу, равно отношению отрезков, на которые биссектрисой делится противоположная сторона.

По условию:

• \( AK = 3.5 \)
• \( KC = 4.5 \)
• \( BC = 9 \)

Согласно теореме о биссектрисе, выполняется следующее соотношение:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{AK}{KC} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{AB}{AC} = \frac{3.5}{4.5} = \frac{7}{9} \]

Теперь обозначим \( AB = 7x \), а \( AC = 9x \). Так как отрезок \( BC = 9 \), можем применить теорему о сложении отрезков:

\[ AB + AC = BC \]

Подставив выражения для \( AB \) и \( AC \):

\[ 7x + 9x = 9 \]

Это упрощается до:

\[ 16x = 9 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{9}{16} \]

Теперь можем найти длину \( AB \):

\[ AB = 7x = 7 \cdot \frac{9}{16} = \frac{63}{16} \]

Таким образом, длина стороны \( AB \) равна \( \frac{63}{16} \) или 3.9375.