Помоги пожалуйста с математикой. Задание выполните используя формулы сокращённого умножения и найти подобные и написать их во всех примерах: (а-b)×(a+b)=a²-b²; (a+b)²=a²+2ab+b²;…

Конечно, я помогу с вашим заданием по математике. Давайте разберём каждое выражение, используя формулы сокращённого умножения и найдём подобные слагаемые.

a) \((x-2)(x+2) - x(x+5)\)

1. Применяем формулу разности квадратов: \((x-2)(x+2) = x^2 - 4\).
2. Раскроем второе выражение: \(x(x+5) = x^2 + 5x\).
3. Теперь у нас: \[ x^2 - 4 - (x^2 + 5x) = x^2 - 4 - x^2 - 5x = -5x - 4. \]

b) \(m(m-4) + (3-m)(3+m)\)

1. Сначала раскроем первое выражение: \(m(m-4) = m^2 - 4m\).
2. Теперь используем формулу: \((3-m)(3+m) = 3^2 - m^2 = 9 - m^2\).
3. Получаем: \[ m^2 - 4m + 9 - m^2 = -4m + 9. \]

c) \((4x-a)(4x+a) + 2x(x-a)\)

1. Применяем формулу разности квадратов: \((4x-a)(4x+a) = (4x)^2 - a^2 = 16x^2 - a^2\).
2. Раскроем \(2x(x-a) = 2x^2 - 2ax\).
3. Тогда: \[ 16x^2 - a^2 + 2x^2 - 2ax = 18x^2 - 2ax - a^2. \]

d) \(2a(a+b) - (2a+b)(2a-b)\)

1. Первый член: \(2a(a+b) = 2a^2 + 2ab\).
2. Второй член: \((2a+b)(2a-b) = (2a)^2 - b^2 = 4a^2 - b^2\).
3. Получаем: \[ 2a^2 + 2ab - (4a^2 - b^2) = 2a^2 + 2ab - 4a^2 + b^2 = -2a^2 + 2ab + b^2. \]

e) \((5a-3c)(5a+3c) - (7c-a)(7c+a)\)

1. Применяем формулу разности квадратов: \((5a-3c)(5a+3c) = (5a)^2 - (3c)^2 = 25a^2 - 9c^2\).
2. Второе: \((7c-a)(7c+a) = (7c)^2 - a^2 = 49c^2 - a^2\).
3. Теперь: \[ 25a^2 - 9c^2 - (49c^2 - a^2) = 25a^2 - 9c^2 - 49c^2 + a^2 = 26a^2 - 58c^2. \]

f) \((3x-4y)^2 - (3x-4y)(3x+4y)\)

1. По формуле: \((3x-4y)^2 = 9x^2 - 24xy + 16y^2\).
2. По формуле разности: \((3x-4y)(3x+4y) = (3x)^2 - (4y)^2 = 9x^2 - 16y^2\).
3. Теперь: \[ (9x^2 - 24xy + 16y^2) - (9x^2 - 16y^2) = -24xy + 32y^2. \]

g) \((2a+6b)(6b-2a)-(2a+6b)^2\)

1. Располагаем первое: \((2a+6b)(6b-2a) = 12ab - 4a^2 + 36b^2 - 12ab = -4a^2 + 36b^2\).
2. Раскроем квадрат: \((2a + 6b)^2 = 4a^2 + 24ab + 36b^2\).
3. Теперь: \[ (-4a^2 + 36b^2) - (4a^2 + 24ab + 36b^2) = -8a^2 - 24ab. \]

h) \(5a(a-8) - 3(a+2)(a-2)\)

1. Первый член: \(5a(a-8) = 5a^2 - 40a\).
2. Второй член: \((a+2)(a-2) = a^2 - 4\), умножим на -3: \[ -3(a^2-4) = -3a^2 + 12. \]
3. Теперь: \[ 5a^2 - 40a - 3a^2 + 12 = 2a^2 - 40a + 12. \]

i) \((1-4b)(4b+1) + 6b(b-2)\)

1. Первая часть: \((1-4b)(4b+1) = 4b - 16b^2 + 1 = 1 - 16b^2 + 4b\).
2. Вторая часть: \(6b(b-2) = 6b^2 - 12b\).
3. Теперь: \[ (1 + 4b - 16b^2) + (6b^2 - 12b) = 1 - 10b + (-10b^2). \]

j) \((8x-y)(y+8x) - (x+y)(x-y)\)

1. Применяем формулу: \((8x-y)(y+8x) = 8xy + 64x^2 - y^2\).
2. Вторая часть: \((x+y)(x-y) = x^2 - y^2\).
3. Теперь: \[ (8xy + 64x^2 - y^2) - (x^2 - y^2) = 8xy + 63x^2. \]

Теперь у нас есть все решения с подобными слагаемыми. Если возникнут дополнительные вопросы или нужно больше объяснений, не стесняйтесь обращаться! Успехов вам в учёбе!