реши пожалуйста

Привет! Давай вместе разберемся с задачей из варианта 1. Начнем с уравнения 1а):

1a) \( log_2(x - 1) + log_2(x + 1) = 3 \)

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться свойством логарифма, которое позволяет складывать логарифмы:

Сложение логарифмов: log_b(A) + log_b(B) = log_b(A * B)

Применим это свойство:

\( log_2((x - 1)(x + 1)) = 3 \)

Теперь выразим это уравнение в показательной форме (освободимся от логарифма):

\( (x - 1)(x + 1) = 2^3 \)

Вычислим правую часть:

\( (x - 1)(x + 1) = 8 \)

Теперь раскроем скобки и упростим:

\( x^2 - 1 = 8 \)

\( x^2 = 8 + 1 \)

\( x^2 = 9 \)

Теперь найдём x:

\( x = \pm 3 \)

Проверим обоих решения на условие допустимости:

1. x = 3: подходит, так как логарифмы определены.
2. x = -3: не подходит, так как аргумент логарифма должен быть положительным.

Итак, решение уравнения: x = 3

Если есть вопросы, не стесняйся, задавай!