Карина испекла капкейки иначе празднование своего дня рождения. У неё получилось 13 с шоколадной и 7 с ванильной начинкой. Определи вероятность того, что первый гость возьмёт 2…

Для того чтобы определить вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами, нужно сначала узнать общее количество капкейков и количество способов выбора капкейков разных вкусов.

У Карины всего 13 капкейков с шоколадной начинкой и 7 капкейков с ванильной начинкой, что в сумме даёт:

\[ 13 + 7 = 20 \text{ капкейков} \]

Теперь определим количество способов выбрать 1 капкейк с шоколадной начинкой и 1 капкейк с ванильной начинкой. Это можно сделать следующим образом:

1. Выбираем шоколадный капкейк — есть 13 способов.
2. Выбираем ванильный капкейк — есть 7 способов.

Количество способов выбрать капкейки с разными вкусами:

\[ 13 \times 7 = 91 \text{ способ} \]

Теперь нужно найти общее количество способов выбрать 2 капкейка из 20. Это можно сделать с помощью формулы для сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество капкейков, \( k \) — количество капкейков, которые мы хотим выбрать. В нашем случае:

\[ C(20, 2) = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190 \]

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка с разными вкусами:

\[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 2 капкейка с разными вкусами}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 капкейка}} = \frac{91}{190} \]

Таким образом, вероятность того, что первый гость возьмёт 2 капкейка и они окажутся с разными вкусами, равна:

\[ P \approx 0.4789 \text{ или } 47.89\% \]

Это довольно интересная задача, и, если у вас возникают дополнительные вопросы, всегда рады помочь!