моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 20…
Моторная лодка в стоячей воде за 9 мин преодолевает расстояние в 3750 м. Найдите скорость моторной лодки по течению и скорость против течения, если скорость течения реки равна 20 5/6 м/мин
Для решения данной задачи сначала найдем скорость моторной лодки.
Известно, что моторная лодка за 9 минут преодолевает расстояние 3750 метров. Чтобы найти скорость лодки, используем формулу:
\[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \]
Подставим известные значения:
\[ \text{Скорость лодки} = \frac{3750 \, \text{м}}{9 \, \text{мин}} \]
Выполним деление:
\[ \text{Скорость лодки} = 416.67 \, \text{м/мин} \]
Обозначим:
- Скорость моторной лодки по течению как \( V_{с} \).
- Скорость моторной лодки против течения как \( V_{п} \).
- Скорость течения реки как \( V_{т} = 20 \frac{5}{6} \text{м/мин} \).
Сначала переведем скорость течения в неправильную дробь:
\[ V_{т} = 20 + \frac{5}{6} = \frac{120}{6} + \frac{5}{6} = \frac{125}{6} \approx 20.83 \, \text{м/мин} \]
Согласно условию задачи, можно записать следующие уравнения:
По течению: \[ V_{с} = V_{лодки} + V_{т} \]
Против течения: \[ V_{п} = V_{лодки} - V_{т} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ V_{с} = 416.67 + \frac{125}{6} \]
Для этого сначала переводим \( 416.67 \) в дробь:
\[ 416.67 \approx \frac{1250}{3} \]
Теперь найдем скорость по течению:
\[ V_{с} = \frac{1250}{3} + \frac{125}{6} \]
Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю (6):
\[ V_{с} = \frac{2500}{6} + \frac{125}{6} = \frac{2500 + 125}{6} = \frac{2625}{6} \]
Теперь найдем скорость против течения:
\[ V_{п} = \frac{1250}{3} - \frac{125}{6} \]
Аналогично приведем к общему знаменателю:
\[ V_{п} = \frac{2500}{6} - \frac{125}{6} = \frac{2500 - 125}{6} = \frac{2375}{6} \]
Теперь подведем итоги:
- Скорость моторной лодки по течению \( V_{с} = \frac{2625}{6} \approx 437.5 \, \text{м/мин} \).
- Скорость моторной лодки против течения \( V_{п} = \frac{2375}{6} \approx 395.83 \, \text{м/мин} \).
Таким образом, скорости моторной лодки по течению и против течения составляют примерно 437.5 м/мин и 395.83 м/мин соответственно.
