От станции А до станции В поезд проехал за 1,5 часа. От станции В до станции А электричка проехала за 2,4 часа. Известно, что электричка шла на 30 км/ч медленнее, чем поезд. Найди скорость поезда и скорость электрички.

Для решения задачи нам нужно обозначить скорость поезда как \( v \) км/ч, а скорость электрички как \( v - 30 \) км/ч, поскольку электричка движется медленнее на 30 км/ч.

Теперь давайте используем формулу скорости: \[ v = \frac{S}{t}, \] где \( S \) — расстояние, \( t \) — время.

1. Находим расстояние от станции А до станции В. Поезд проехал это расстояние за 1,5 часа: \[ S = v \cdot 1.5. \]

2. Теперь найдем расстояние от станции В до станции А. Электричка проехала это расстояние за 2,4 часа: \[ S = (v - 30) \cdot 2.4. \]

Так как расстояния одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения: \[ v \cdot 1.5 = (v - 30) \cdot 2.4. \]

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 1.5v = 2.4v - 72. \] Переносим все термины с \( v \) в одну сторону: \[ 1.5v - 2.4v = -72, \] \[ -0.9v = -72. \] Разделим обе стороны на -0.9: \[ v = \frac{72}{0.9} = 80 \text{ км/ч}. \]

4. Теперь найдем скорость электрички: \[ v - 30 = 80 - 30 = 50 \text{ км/ч}. \]

Таким образом, скорость поезда составляет 80 км/ч, а скорость электрички — 50 км/ч.