Одна из сторон прямоугольника на 3 больше другой. его площадь равна 18. найдите периметр
Давайте разберемся с этой задачей по математике! У нас есть прямоугольник, одна сторона которого на 3 больше другой, и площадь которого равна 18.
Обозначим одну сторону прямоугольника как \( x \). Тогда другая сторона будет \( x + 3 \). Площадь прямоугольника можно выразить как произведение его сторон:
\[ x \cdot (x + 3) = 18. \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 3x = 18. \]
Теперь перенесем 18 в левую часть уравнения:
\[ x^2 + 3x - 18 = 0. \]
Это квадратное уравнение. Теперь его можно решить с помощью дискриминанта. Для уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac, \]
где \( a = 1 \), \( b = 3 \), а \( c = -18 \):
\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81. \]
Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 9}{2}. \]
Это дает нам два решения:
- \( x = \frac{6}{2} = 3 \),
- \( x = \frac{-12}{2} = -6 \) (это значение не имеет смысла в нашей задаче, так как длины сторон должны быть положительными).
Таким образом, \( x = 3 \). Тогда другая сторона равна \( x + 3 = 3 + 3 = 6 \).
Теперь, чтобы найти периметр \( P \) прямоугольника, пользуемся формулой:
\[ P = 2(a + b), \]
где \( a \) и \( b \) — длины сторон. Подставляем значения:
\[ P = 2(3 + 6) = 2 \cdot 9 = 18. \]
Итак, периметр прямоугольника равен 18.
