В ящике 25 фиолетовых и 30 оранжевых шариков. определи вероятность того, что при вытаскивании 2 подряд шариков фиолетовый окажется вторым

Для решения данной задачи о вероятности, давайте сначала разберемся с ситуацией. У нас есть 25 фиолетовых и 30 оранжевых шариков, всего 55 шариков. Нам нужно определить вероятность того, что при вытаскивании двух шариков фиолетовый окажется вторым.

Для этого мы можем рассмотреть возможные сценарии:

1. Первый шарик может быть любого цвета (фиолетовый или оранжевый).
2. Вторым шариком должен быть фиолетовый.

Рассмотрим два случая:

1. Первый шарик - фиолетовый:

   • Вероятность того, что первый шарик фиолетовый: \( \frac{25}{55} \).
   • После вытаскивания одного фиолетового, в ящике остается 24 фиолетовых и 30 оранжевых шариков (всего 54 шарика).
   • Вероятность, что второй шарик будет фиолетовым: \( \frac{24}{54} \).

   Вероятность для этого случая будет: \[ P_1 = \frac{25}{55} \times \frac{24}{54} \]

2. Первый шарик - оранжевый:

   • Вероятность того, что первый шарик оранжевый: \( \frac{30}{55} \).
   • После вытаскивания одного оранжевого, в ящике остается 25 фиолетовых и 29 оранжевых шариков (всего 54 шарика).
   • Вероятность, что второй шарик будет фиолетовым: \( \frac{25}{54} \).

   Вероятность для этого случая будет: \[ P_2 = \frac{30}{55} \times \frac{25}{54} \]

Теперь мы можем сложить вероятности этих двух случаев, чтобы получить общую вероятность:

\[ P = P_1 + P_2 = \left( \frac{25}{55} \times \frac{24}{54} \right) + \left( \frac{30}{55} \times \frac{25}{54} \right) \]

Теперь упрощаем это уравнение:

\[ P = \frac{25 \cdot 24 + 30 \cdot 25}{55 \cdot 54} \]

\[ P = \frac{25 (24 + 30)}{55 \cdot 54} = \frac{25 \cdot 54}{55 \cdot 54} = \frac{25}{55} = \frac{5}{11} \]

Таким образом, вероятность того, что при вытаскивании двух шариков фиолетовый окажется вторым, составляет \( \frac{5}{11} \).