Железный и алюминиевый стержни имеют одинаковые площади поперечного сечения и массы. Какой стержень длиннее? Почему.

Чтобы определить, какой из стержней длиннее — железный или алюминиевый — нужно учитывать плотность этих металлов и их массу при одинаковых площадях поперечного сечения.

Плотность железа составляет приблизительно 7,87 г/см³, а плотность алюминия — около 2,7 г/см³. Это означает, что при одинаковых массе и площади поперечного сечения стержень из железа будет короче стержня из алюминия.

Объяснение этого заключается в следующем: масса рассчитывается по формуле \( m = \rho \cdot V \), где \( m \) — масса, \( \rho \) — плотность, а \( V \) — объем. Объем, в свою очередь, можно выразить через длину \( L \) и площадь поперечного сечения \( S \): \( V = L \cdot S \).

Если массы одинаковы, то для стержней можно записать уравнение:

\[ \rho_{Fe} \cdot L_{Fe} \cdot S = \rho_{Al} \cdot L_{Al} \cdot S \]

При сокращении площадей поперечного сечения (\( S \)), получаем:

\[ \rho_{Fe} \cdot L_{Fe} = \rho_{Al} \cdot L_{Al} \]

Так как плотность железа больше плотности алюминия (\( \rho_{Fe} > \rho_{Al} \)), значит, чтобы уравнение оставалось верным при одинаковых массах, длина стержня из алюминия (\( L_{Al} \)) должна быть больше длины стержня из железа (\( L_{Fe} \)).

Таким образом, алюминиевый стержень длиннее.