В числовом наборе 9 ненулевух чисел. их среднее арифметическое составило 18,71. известно, что медиана числового набора больше среднего арифметического на столько же, насколько целая часть среднего арифметического отличается от количества чисел в наборе. чему будет равен модуль разности между средним арифметическим и медианой, если каждое число набора увеличить в 5 раз?

Для решения этой задачи нужно сначала определить некоторые ключевые элементы, исходя из условия.

1. Среднее арифметическое заданного набора чисел равно 18,71. Поскольку у нас есть 9 чисел, это означает, что сумма всех чисел составляет: \[ Сумма = Среднее арифметическое \times Количество = 18,71 \times 9 = 168,39. \]

2. Выясним, что целая часть среднего арифметического — это 18. Также нас интересует разница между целой частью среднего арифметического и количеством чисел: \[ Разница = Целая часть среднего арифметического - Количество = 18 - 9 = 9. \]

3. Из условия задачи нам известно, что медиана больше среднего арифметического на эту же величину: \[ Медиана = Среднее арифметическое + Разница = 18,71 + 9 = 27,71. \]

4. Теперь находим модуль разности между средним арифметическим и медианой: \[ |Среднее арифметическое - Медиана| = |18,71 - 27,71| = |-9| = 9. \]

5. Следующий шаг — увеличить каждое число на 5 раз. Таким образом, новое среднее арифметическое будет: \[ Новое среднее арифметическое = 5 \times 18,71 = 93,55. \] И новая медиана: \[ Новая медиана = 5 \times 27,71 = 138,55. \]

6. Теперь вычислим модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой: \[ |Новое среднее арифметическое - Новая медиана| = |93,55 - 138,55| = |-45| = 45. \]

Таким образом, модуль разности между новым средним арифметическим и новой медианой равен 45.