.

Привет! Давай решим это уравнение вместе. У нас есть выражение:

\[ (x^2 + 3x + 1)(x^2 + 3x - 9) = 171 \]

1. Заменим переменную: Пусть \( y = x^2 + 3x \). Тогда уравнение примет вид:

\[ (y + 1)(y - 9) = 171 \]

2. Раскроем скобки:

\[ y^2 - 9y + y - 9 = 171 \]

\[ y^2 - 8y - 9 = 171 \]

3. Переносим все члены влево:

\[ y^2 - 8y - 180 = 0 \]

4. Решим квадратное уравнение: Для этого используем дискриминант.

\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) \]

\[ D = 64 + 720 = 784 \]

5. Вычислим корни:

\[ y_1 = \frac{8 + \sqrt{784}}{2} = \frac{8 + 28}{2} = 18 \]

\[ y_2 = \frac{8 - \sqrt{784}}{2} = \frac{8 - 28}{2} = -10 \]

6. Вернемся к x:

Для \( y = x^2 + 3x = 18 \):

\[ x^2 + 3x - 18 = 0 \]

Дискриминант \( D_1 = 3^2 + 72 = 81 \). Корни:

\[ x_1 = \frac{-3 + 9}{2} = 3 \]

\[ x_2 = \frac{-3 - 9}{2} = -6 \]

Для \( y = x^2 + 3x = -10 \):

\[ x^2 + 3x + 10 = 0 \]

Дискриминант \( D_2 = 9 - 40 = -31 \), корней нет.

7. Ответ: \( x = 3 \) или \( x = -6 \).

Если есть вопросы — пиши!