Вычислить дисперсию из ряди чисел ( 3, 1,5, 2 - 1,0, 3, 4)

Чтобы вычислить дисперсию из заданной серии чисел, нужно следовать следующим шагам:

1. Найти среднее значение (математическое ожидание) данных чисел.
2. Вычислить отклонение каждого числа от среднего.
3. Возвести каждое отклонение в квадрат.
4. Найти среднее значение квадратов отклонений (это и будет дисперсия).

Давайте проведем расчеты шаг за шагом:

Данные числа: 3, 1, 5, 2, -1, 0, 3, 4

1. Среднее значение: \[ \text{Среднее} = \frac{3 + 1 + 5 + 2 - 1 + 0 + 3 + 4}{8} = \frac{17}{8} = 2.125 \]

2. Отклонения от среднего:

• \(3 - 2.125 = 0.875\)
• \(1 - 2.125 = -1.125\)
• \(5 - 2.125 = 2.875\)
• \(2 - 2.125 = -0.125\)
• \(-1 - 2.125 = -3.125\)
• \(0 - 2.125 = -2.125\)
• \(3 - 2.125 = 0.875\)
• \(4 - 2.125 = 1.875\)

3. Квадраты отклонений:

• \((0.875)^2 = 0.765625\)
• \((-1.125)^2 = 1.265625\)
• \((2.875)^2 = 8.265625\)
• \((-0.125)^2 = 0.015625\)
• \((-3.125)^2 = 9.765625\)
• \((-2.125)^2 = 4.515625\)
• \((0.875)^2 = 0.765625\)
• \((1.875)^2 = 3.515625\)

4. Сумма квадратов отклонений: \[ 0.765625 + 1.265625 + 8.265625 + 0.015625 + 9.765625 + 4.515625 + 0.765625 + 3.515625 = 28.125 \]

5. Дисперсия: \[ \text{Дисперсия} = \frac{28.125}{8} = 3.515625 \]

Таким образом, дисперсия данной серии чисел равна 3.515625.