Стороны треугольника равны 11 и 23 а медиана опущенная на третью сторону равна 2√39 найдите третью сторону треугольника
Для решения задачи о нахождении третьей стороны треугольника, применим формулу для длины медианы. Пусть третья сторона треугольника равна \( c \), а две известные стороны равны \( a = 11 \) и \( b = 23 \). Медиана, опущенная на третью сторону \( c \), равна \( m_c = 2\sqrt{39} \).
Формула для длины медианы \( m_c \), проведенной к стороне \( c \), выглядит следующим образом:
\[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]
Подставим известные значения:
\[ 2\sqrt{39} = \frac{1}{2} \sqrt{2(11^2) + 2(23^2) - c^2} \]
Сначала найдем \( 11^2 \) и \( 23^2 \):
\[ 11^2 = 121, \quad 23^2 = 529 \]
Теперь подставим это в уравнение:
\[ 2\sqrt{39} = \frac{1}{2} \sqrt{2(121) + 2(529) - c^2} \]
Считаем:
\[ 2(121) = 242, \quad 2(529) = 1058 \]
Сложим:
\[ 242 + 1058 = 1300 \]
Теперь у нас получается:
\[ 2\sqrt{39} = \frac{1}{2} \sqrt{1300 - c^2} \]
Умножим обе стороны на 2:
\[ 4\sqrt{39} = \sqrt{1300 - c^2} \]
Теперь возводим обе стороны в квадрат:
\[ (4\sqrt{39})^2 = 1300 - c^2 \]
Считаем левую часть:
\[ 16 \cdot 39 = 624 \]
Теперь подставит и упростим:
\[ 624 = 1300 - c^2 \]
Переносим \( c^2 \) на одну сторону:
\[ c^2 = 1300 - 624 \]
Считаем:
\[ c^2 = 676 \]
Теперь находим \( c \):
\[ c = \sqrt{676} = 26 \]
Таким образом, третья сторона треугольника равна \( 26 \).
