Найдите значение производной функции в точке х0: у=х²+2х-1,х0=0

Чтобы найти значение производной функции в данной точке, сначала нужно вычислить производную функции \( y = x^2 + 2x - 1 \).

Производная функции по правилу дифференцирования: \[ y' = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(2x) - \frac{d}{dx}(1) \]

Применяем правила:

1. Производная \( x^2 \) равна \( 2x \).
2. Производная \( 2x \) равна \( 2 \).
3. Производная константы \( -1 \) равна \( 0 \).

Таким образом, производная функции будет: \[ y' = 2x + 2 \]

Теперь подставим \( x_0 = 0 \) для нахождения значения производной в этой точке: \[ y'(0) = 2(0) + 2 = 2 \]

Значение производной функции в точке \( x_0 = 0 \) равно \( 2 \).