Задача: Папа купил продукты на 265 леев. Сможет ли он расплатиться за эту покупку только купюрами достоинством в 5 леев и в 10 леев?

Чтобы определить, сможет ли папа расплатиться за покупку, используя только купюры достоинством 5 и 10 леев, нужно рассмотреть, как можно сложить 265 леев с помощью этих купюр.

Обозначим количество купюр по 5 леев как \( x \), а количество купюр по 10 леев как \( y \). Мы имеем уравнение:

\[ 5x + 10y = 265. \]

Упростим это уравнение:

\[ x + 2y = 53. \]

Теперь мы определяем целые неотрицательные значения \( x \) и \( y \), которые удовлетворяют этому уравнению.

Давайте выразим \( x \):

\[ x = 53 - 2y. \]

Теперь \( x \) должно быть неотрицательным, поэтому:

\[ 53 - 2y \geq 0. \]

Это неравенство можно решить, переведя его в следующую форму:

\[ 53 \geq 2y, \] \[ y \leq 26.5. \]

Поскольку \( y \) - целое число, максимальное значение для \( y \) будет 26.

Теперь можно подставить разные значения \( y \) от 0 до 26 и найти соответствующее \( x \):

• Если \( y = 0 \), тогда \( x = 53 - 2(0) = 53 \).
• Если \( y = 1 \), тогда \( x = 53 - 2(1) = 51 \).
• ...
• Если \( y = 26 \), тогда \( x = 53 - 2(26) = 1 \).

Таким образом, для каждого целого значения \( y \) от 0 до 26 мы получаем соответствующее неотрицательное значение \( x \). Папа сможет расплатиться за покупку, используя комбинацию купюр в 5 и 10 леев, например:

• 53 купюры по 5 леев (0 купюр по 10 леев).
• 51 купюра по 5 леев и 1 купюра по 10 леев.
• И так далее, вплоть до 1 купюры по 5 леев и 26 купюр по 10 леев.

Таким образом, да, папа сможет расплатиться за продукты только купюрами в 5 и 10 леев.