Реши систему неравенств

Привет! Давай решим систему неравенств. У нас два неравенства:

1. \(3x - 10 \geq 5x - 5\)
2. \(x^2 + 5x + 6 \leq 0\)

Первое неравенство:

1. Переносим все, что с \(x\), в одну сторону: \(3x - 5x \geq -5 + 10\)

2. Упрощаем: \(-2x \geq 5\)

3. Делим на \(-2\) и не забываем поменять знак: \(x \leq -\frac{5}{2}\)

Второе неравенство:

1. Решаем квадратное уравнение: \(x^2 + 5x + 6 \leq 0\)

2. Находим корни через дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]

3. Корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 1}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 1}{2} = -3 \]

4. Смотрим интервал, где многочлен меньше или равен нулю: \(x \in [-3, -2]\)

Решение системы:

Теперь нужно найти пересечение решений:

1. \(x \leq -\frac{5}{2}\)
2. \(x \in [-3, -2]\)

Пересечение — это \(x \in [-3, -2]\).

Так что решение системы: \(x \in [-3, -2]\).

Надеюсь, тебе всё понятно! Если есть вопросы, спрашивай.