За три месяца библиотека получила 370 новых книг, за октябрь и ноябрь вместе 250 кг г, а за ноябрь и декабрь 235 книг. Сколько новый книг библиотека получила в каждый их этих месяцев?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество новых книг, которые библиотека получила в октябре, ноябре и декабре, как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно.
Из условия задачи у нас есть следующие сведения:
Общее количество новых книг за три месяца: \[ x + y + z = 370 \]
Общее количество книг за октябрь и ноябрь: \[ x + y = 250 \]
Общее количество книг за ноябрь и декабрь: \[ y + z = 235 \]
Теперь у нас есть система уравнений:
- \(x + y + z = 370\)
- \(x + y = 250\)
- \(y + z = 235\)
Из второго уравнения \(x + y = 250\) мы можем выразить \(x\) как: \[ x = 250 - y \]
Подставим это значение \(x\) в первое уравнение: \[ (250 - y) + y + z = 370 \] Упрощая, получаем: \[ 250 + z = 370 \] Отсюда: \[ z = 370 - 250 = 120 \]
Теперь мы можем найти \(y\), подставив значение \(z\) в третье уравнение \(y + z = 235\): \[ y + 120 = 235 \] Таким образом, решив это уравнение, находим: \[ y = 235 - 120 = 115 \]
Теперь подставим значение \(y\) обратно, чтобы найти \(x\): \[ x = 250 - y = 250 - 115 = 135 \]
Итак, библиотека получила следующее количество новых книг в каждом месяце:
- В октябре: \(x = 135\) книг
- В ноябре: \(y = 115\) книг
- В декабре: \(z = 120\) книг
Итак, ответ:
- Октябрь: 135 книг
- Ноябрь: 115 книг
- Декабрь: 120 книг
