Боковая сторона AB трапеции ABCD разделена на пять равных частей. Через третью точку деления F, считая от вершины B, проведена прямая FG параллельная основаниям трапеции. Найдите…

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами трапеции и теоремой о пропорциональности отрезков, параллельных основаниям.

Пусть \( AB \) — это верхнее основание трапеции, равное 6 см, а \( CD \) — нижнее основание, равное 21 см. Боковая сторона \( AB \) делится на 5 равных частей, следовательно, каждая часть будет равна:

\[ \frac{AB}{5} = \frac{6}{5} = 1.2 \, \text{см}. \]

Точка деления \( F \) находится на третьей части, то есть от вершины \( B \) до точки \( F \) протяженность равна:

\[ 3 \times 1.2 = 3.6 \, \text{см}. \]

Поскольку прямая \( FG \) параллельна основаниям трапеции, длина отрезка \( FG \) будет находиться по формуле средней линии трапеции, которая даёт среднее значение оснований. Формула для нахождения средней линии:

\[ FG = \frac{AB + CD}{2} = \frac{6 + 21}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \, \text{см}. \]

Однако, учитывая, что \( FG \) находится на расстоянии, равном \( \frac{3}{5} \) от вершины \( B \) к основанию \( CD \): Используя пропорциональность, можно вычислить \( FG \) следующим образом:

\[ FG = AB + \frac{CD - AB}{5} \times 3 = 6 + \frac{21 - 6}{5} \times 3. \]

Теперь давайте посчитаем:

\[ \frac{21 - 6}{5} = \frac{15}{5} = 3. \] Теперь подставим это значение в формулу:

\[ FG = 6 + 3 \times 3 = 6 + 9 = 15 \, \text{см}. \]

Таким образом, длина отрезка \( FG \) равна 15 см.