При каких значениях x значение дроби x²-9 x²-8x+15 равно нулю?

Чтобы найти значения \( x \), при которых дробь

\[ \frac{x^2 - 9}{x^2 - 8x + 15} \]

равна нулю, нужно рассмотреть числитель дроби. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

1. Находим числитель:

\[ x^2 - 9 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно разложить на множители:

\[ (x - 3)(x + 3) = 0 \]

Таким образом, \( x - 3 = 0 \) или \( x + 3 = 0 \), что дает решения:

\[ x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 \]

2. Теперь проверим знаменатель:

\[ x^2 - 8x + 15 \]

Чтобы этот знаменатель не равнялся нулю, решим равенство:

\[ x^2 - 8x + 15 = 0 \]

Это уравнение также можно разложить на множители:

\[ (x - 3)(x - 5) = 0 \]

Таким образом, \( x = 3 \) или \( x = 5 \).

Знаменатель равен нулю при \( x = 3 \) и \( x = 5 \). Поэтому значение \( x = 3 \) нельзя использовать, так как в этом случае дробь становится неопределенной.

3. Вывод:

Единственное значение, при котором дробь равна нулю, это

\[ x = -3. \]

Таким образом, дробь \( \frac{x^2 - 9}{x^2 - 8x + 15} \) равна нулю при \( x = -3 \).