При изобарном нагревании абсолютная температура идеального одноатомного газаувеличилась в к=3 раза. Определите количество теплоты, сообщенное газу, если его давление р=250кПа, а начальный объем V1=0,8л.
При изобарном нагревании газу передается тепло, что приводит к увеличению его температуры и объема. В данном случае мы имеем дело с идеальным одноатомным газом, и можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулой для количества теплоты, переданного газу.
Исходные данные:
- Отношение температур \( k = 3 \).
- Давление \( p = 250 \, \text{кПа} = 250 \times 10^3 \, \text{Па} \).
- Начальный объем \( V_1 = 0,8 \, \text{л} = 0,8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
Определим начальную температуру: Для идеального газа можно использовать уравнение состояния: \[ PV = nRT, \] где \( n \) — количество молей, \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\)).
Сначала найдем \( n \) с помощью начальной температуры \( T_1 \): \[ T_1 = \frac{p \cdot V_1}{nR}. \]
Увеличение температуры: По условию, \( T_2 = k \cdot T_1 = 3 \cdot T_1 \).
Количество теплоты: При изобарном процессе количество теплоты, переданное газу, рассчитывается по формуле: \[ Q = n C_p \Delta T, \] где \( C_p \) — удельная теплоемкость при постоянном давлении для одноатомного газа \( C_p = \frac{5}{2} R \), а \( \Delta T = T_2 - T_1 = 2T_1 \).
Подставив значения: Таким образом, получаем: \[ Q = n \cdot \frac{5}{2} R \cdot 2T_1 = 5nRT_1. \]
Определить количество молей \( n \): Используем уравнение состояния, чтобы выразить \( n \): \[ n = \frac{pV_1}{RT_1}. \] Подставим это значение в формулу для Q: \[ Q = 5 \cdot \frac{pV_1}{RT_1} \cdot RT_1 = 5pV_1. \]
Теперь подставим известные данные: \[ Q = 5 \cdot 250 \times 10^3 \, \text{Па} \cdot 0.8 \times 10^{-3} \, \text{м}^3. \] \[ Q = 5 \cdot 250 \cdot 0.8 \times 10^0 = 1000 \, \text{Дж}. \]
Таким образом, количество теплоты, переданное газу, составляет 1000 Дж.
