Трое разрабочих цеха обслуживают станки.1 рабочий 30 станков,2 рабочий 40 станков,3 рабочий 60 станков. вероятность того что станки обслуживаемый 1 рабочим в течении смены безотказно работают,равна 0,8 для 2-го рабочего и третьего рабочего это вероятность,соответственно равна 0,7 и 0,6. а) какова вероятность того,что выбранный наудачу станок цеха безотказно проработает в течении смены? б) станок цеха,выбранный наудачу,безотказно проработал в течении смены.Каково вероятность того,что этот станок обслуживается вторым рабочим?

Для решения данной задачи, давайте начнем с формулировки требований.

a) Какова вероятность того, что выбранный наудачу станок цеха безотказно проработает в течение смены?

1. Определим общее количество станков:

   • У первого рабочего 30 станков.
   • У второго рабочего 40 станков.
   • У третьего рабочего 60 станков.

   Общее количество станков: \[ 30 + 40 + 60 = 130 \]

2. Определим количество станков у каждого рабочего, которые работают безотказно:

   • Для первого рабочего: \(30 \times 0.8 = 24\) станка.
   • Для второго рабочего: \(40 \times 0.7 = 28\) станков.
   • Для третьего рабочего: \(60 \times 0.6 = 36\) станков.

3. Теперь найдем общее количество станков, работающих безотказно: \[ 24 + 28 + 36 = 88 \]

4. Теперь можем найти вероятность того, что выбранный случайно станок работает безотказно: \[ P(безотказно) = \frac{общее \, количество \, безотказных \, станков}{общее \, количество \, станков} = \frac{88}{130} \approx 0.677 \] Или в процентах: \( \approx 67.7\% \).

b) Станок цеха, выбранный наудачу, безотказно проработал в течение смены. Какова вероятность того, что этот станок обслуживается вторым рабочим?

Для этой части задачи воспользуемся формулой Байеса.

1. Вероятности того, что станок обслуживается каждым рабочим:

   • Вероятность того, что станок выбран у первого рабочего: \[ P(1) = \frac{30}{130} \]
   • Вероятность того, что станок выбран у второго рабочего: \[ P(2) = \frac{40}{130} \]
   • Вероятность того, что станок выбран у третьего рабочего: \[ P(3) = \frac{60}{130} \]

2. Известные условные вероятности:

   • Для первого рабочего: \(P(Б | 1) = 0.8\)
   • Для второго рабочего: \(P(Б | 2) = 0.7\)
   • Для третьего рабочего: \(P(Б | 3) = 0.6\)

3. Вычисляем общую вероятность того, что станок безотказно проработал: \[ P(Б) = P(Б | 1) \cdot P(1) + P(Б | 2) \cdot P(2) + P(Б | 3) \cdot P(3) \] \[ P(Б) = 0.8 \cdot \frac{30}{130} + 0.7 \cdot \frac{40}{130} + 0.6 \cdot \frac{60}{130} \] \[ P(Б) = \frac{24}{130} + \frac{28}{130} + \frac{36}{130} = \frac{88}{130} \]

4. Теперь можем найти вероятность того, что станок обслуживается вторым рабочим, при условии, что он безотказно проработал: \[ P(2 | Б) = \frac{P(Б | 2) \cdot P(2)}{P(Б)} \] \[ P(2 | Б) = \frac{0.7 \cdot \frac{40}{130}}{\frac{88}{130}} \] \[ = \frac{0.7 \cdot 40}{88} = \frac{28}{88} \approx 0.318 \] Или в процентах: \( \approx 31.8\% \).

Таким образом, мы получили завершенные ответы на оба вопроса. Если есть дополнительные вопросы или если что-то нужно уточнить, не стесняйтесь спрашивать!