3. Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии (а), если a_{1} = - 13 и d=4. 4. Найдите сумму тридцати первых членов арифметической прогрессии: 32; 29; 26,... 5. Найдите разность арифметической прогрессии (а), если a_{1} = - 21 и a_{12} = 1 6. Найдите сумму тридцати первых членов последовательности (а), заданной формулой a_{n} = 3n + 2 7. Последовательность чисел 2;х; -8;... является арифметической прогрессией. Найдите х

Давайте разберем каждую из ваших задач по арифметическим прогрессиям.

3. Чтобы найти пятнадцатый член арифметической прогрессии (a), используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Где \( a_1 = -13 \), \( d = 4 \), \( n = 15 \).

Подставим значения в формулу: \[ a_{15} = -13 + (15-1) \cdot 4 \] \[ a_{15} = -13 + 14 \cdot 4 \] \[ a_{15} = -13 + 56 \] \[ a_{15} = 43 \]

Таким образом, пятнадцатый член арифметической прогрессии равен 43.

4. Для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии можно использовать формулу: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] где \( a_n \) – n-й член, который можно найти по формуле выше, либо использовать: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]

В данной прогрессии, первые три члены: 32, 29 и 26. Здесь:

• \( a_1 = 32 \)
• \( d = 29 - 32 = -3 \)
• \( n = 30 \)

Определяем \( a_{30} \): \[ a_{30} = 32 + (30-1)(-3) \] \[ a_{30} = 32 - 87 \] \[ a_{30} = -55 \]

Теперь подставим значения в формулу суммы: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (32 + (-55)) \] \[ S_{30} = 15 \cdot (-23) \] \[ S_{30} = -345 \]

Таким образом, сумма тридцати первых членов арифметической прогрессии равна -345.

5. Чтобы найти разность арифметической прогрессии (a), зная первый и двенадцатый члены, воспользуемся формулой: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] Имеем:

• \( a_1 = -21 \)
• \( a_{12} = 1 \)
• \( n = 12 \)

Подставим в формулу для \( a_{12} \): \[ 1 = -21 + (12-1)d \] \[ 1 = -21 + 11d \] \[ 22 = 11d \] \[ d = 2 \]

Таким образом, разность арифметической прогрессии равна 2.

6. Найдем сумму тридцати первых членов последовательности, заданной формулой \( a_n = 3n + 2 \).

Сначала найдем \( a_{30} \): \[ a_{30} = 3 \cdot 30 + 2 = 90 + 2 = 92 \]

Теперь используем формулу для суммы: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Найдем \( a_1 \): \[ a_1 = 3 \cdot 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \]

Теперь подставим значения: \[ S_{30} = \frac{30}{2} \cdot (5 + 92) \] \[ S_{30} = 15 \cdot 97 \] \[ S_{30} = 1455 \]

Таким образом, сумма тридцати первых членов последовательности равна 1455.

7. Последовательность чисел 2; х; -8;... является арифметической прогрессией. Чтобы найти х, заметим, что, если это арифметическая прогрессия, разность между членами должна быть одинаковой.

Обозначим разность прогрессии как d: \[ d = х - 2 \] \[ d = -8 - х \]

Приравняем две формулы для разности: \[ х - 2 = -8 - х \] Сложим х с обеих сторон: \[ 2х - 2 = -8 \] Добавим 2: \[ 2х = -6 \] Разделим на 2: \[ х = -3 \]

Таким образом, значение х равно -3.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!