8. Найдите значение выражения 1,5 + sin' B + cos B 9. Найдите значение выражения 7 • tg 56° • ctg 56° 10. Найдите значение выражения 16sin?x + 16cos x + 84 11.Найдите значение…

Давайте по очереди решим каждое из выражений.

8. Найдите значение выражения \(1,5 + \sin B + \cos B\)

Значение \(\sin B + \cos B\) можно выразить как \(\sqrt{2} \cdot \sin\left(B + \frac{\pi}{4}\right)\), но без конкретных значений \(B\ мы не сможем подробно оценить. В общем случае, \( \sin B + \cos B \) принимает значения в пределах от \(-\sqrt{2}\) до \(\sqrt{2}\). Таким образом, можно записать: \[ 1,5 - \sqrt{2} \leq 1,5 + \sin B + \cos B \leq 1,5 + \sqrt{2} \]

9. Найдите значение выражения \(7 \cdot \tg 56° \cdot \ctg 56°\)

Значение \( \tg x \cdot \ctg x \) равно 1 для любого \( x \neq n\cdot 90^\circ\), где \(n\) — целое число. Следовательно: \[ \tg 56° \cdot \ctg 56° = 1 \] Таким образом: \[ 7 \cdot \tg 56° \cdot \ctg 56° = 7 \cdot 1 = 7 \]

10. Найдите значение выражения \(16 \sin^2 x + 16 \cos x + 84\)

Используя известное соотношение \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\): \[ 16 \sin^2 x + 16 \cos^2 x = 16 \] Тогда выражение упрощается до: \[ 16 + 16 \cos x + 84 = 100 + 16 \cos x \] Значение зависит от значения \(\cos x\). Максимальное значение \(100 + 16 \cdot 1 = 116\), минимальное представляется как \(100 - 16 = 84\).

11. Найдите значение выражения \(100 - 17 \cdot \tg 100° \cdot \ctg 100°\)

Как упомянуто ранее, \( \tg 100° \cdot \ctg 100° = 1 \). Следовательно: \[ 100 - 17 \cdot 1 = 83 \]

12. Найдите значение выражения \(13 - 3 \cdot \sin^2 2a - 3 \cdot \cos^2 2a\)

Используя выражение \(\sin^2 2a + \cos^2 2a = 1\): \[ -3 (\sin^2 2a + \cos^2 2a) = -3 \] Этот шаг приводит к: \[ 13 - 3 = 10 \]

Таким образом, итоговые ответы для ваших выражений:

8. \(1,5 + \sin B + \cos B\) (возможные значения от \(1,5 - \sqrt{2}\) до \(1,5 + \sqrt{2}\))\
9. \(7\)\
10. \(100 + 16 \cos x\) (от \(84\) до \(116\))\
11. \(83\)\
12. \(10\)