Деревянный брусок массой 400 г равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью пружины жесткостью 20 Н/м. Определите удлинение пружины, если коэффициент трения скольжения 0,2
Чтобы решить эту задачу, начнем с определения сил, действующих на деревянный брусок, и затем рассчитаем удлинение пружины.
Силы, действующие на брусок:
- Сила тяжести: \( F_g = m \cdot g \)
- Сила трения: \( F_t = \mu \cdot F_n \), где \( F_n \) — нормальная сила, равная силе тяжести для горизонтальной поверхности.
Дано:
- Масса бруска \( m = 400\, \text{г} = 0,4\, \text{кг} \)
- Жесткость пружины \( k = 20\, \text{Н/м} \)
- Коэффициент трения \( \mu = 0,2 \)
- Ускорение свободного падения \( g \approx 9,81\, \text{м/с}^2 \)
Рассчитаем силу тяжести: \[ F_g = 0,4 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 3,924 \, \text{Н} \]
Рассчитаем нормальную силу (она равна силе тяжести для горизонтальной поверхности): \[ F_n = F_g = 3,924 \, \text{Н} \]
Рассчитаем силу трения: \[ F_t = \mu \cdot F_n = 0,2 \cdot 3,924 \, \text{Н} = 0,7848 \, \text{Н} \]
Теперь определим растяжение пружины. Для равновесия силы пружины и силы трения справедливо равенство: \[ F_p = k \cdot x = F_t \] где \( F_p \) — сила пружины, \( x \) — удлинение пружины.
Подставим известные значения: \[ 20 \, \text{Н/м} \cdot x = 0,7848 \, \text{Н} \]
Решим уравнение для \( x \): \[ x = \frac{0,7848 \, \text{Н}}{20 \, \text{Н/м}} = 0,03924 \, \text{м} = 39,24 \, \text{мм} \]
Таким образом, удлинение пружины составляет примерно 39,24 мм.
