4. **Задача о спорте**: В спортивной школе 80 учеников. 30 занимаются футболом, 25 — баскетболом, а 10 занимаются и футболом, и баскетболом. Сколько учеников не занимаются ни футболом, ни баскетболом? 5. **Задача о книгах**: В библиотеке 200 книг. 120 из них — художественная литература, 80 — научная литература, а 50 книг относятся и к художественной, и к научной литературе. Сколько книг не относятся ни к одной из этих категорий? решить с помощью кругов эйлера
Давайте решим обе задачи, начиная с первой.
Задача о спорте
Мы знаем, что в спортивной школе 80 учеников. Из них:
- 30 занимаются футболом.
- 25 занимаются баскетболом.
- 10 занимаются и футболом, и баскетболом.
Чтобы найти количество учеников, которые занимаются хотя бы одним из видов спорта, используем принцип включения-исключения:
Обозначим:
- \( A \) — это количество учащихся, занимающихся футболом.
- \( B \) — это количество учащихся, занимающихся баскетболом.
У нас есть данные:
- \( |A| = 30 \)
- \( |B| = 25 \)
- \( |A \cap B| = 10 \) (это количество учащихся, которые занимаются обоими видами спорта).
Тогда общее количество учащихся, занимающихся хотя бы одним из видов спорта, будет вычисляться по формуле: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Подставим значения: \[ |A \cup B| = 30 + 25 - 10 = 45 \]
Теперь, чтобы найти количество учеников, которые не занимаются ни футболом, ни баскетболом, вычтем это число из общего количества учеников: \[ 80 - 45 = 35 \]
Таким образом, 35 учеников не занимаются ни футболом, ни баскетболом.
Задача о книгах
Теперь перейдем ко второй задаче о книгах.
В библиотеке 200 книг. Из них:
- 120 книг — художественная литература.
- 80 книг — научная литература.
- 50 книг относятся и к художественной, и к научной литературе.
Обозначим:
- \( A \) — это количество книг художественной литературы.
- \( B \) — это количество книг научной литературы.
У нас есть данные:
- \( |A| = 120 \)
- \( |B| = 80 \)
- \( |A \cap B| = 50 \) (это количество книг, которые относятся к обеим категориям).
Используем принцип включения-исключения для нахождения количества книг, относящихся хотя бы к одной категории: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \]
Подставим значения: \[ |A \cup B| = 120 + 80 - 50 = 150 \]
Чтобы найти количество книг, которые не относятся ни к одной из этих категорий, вычтем это число из общего количества книг: \[ 200 - 150 = 50 \]
Таким образом, 50 книг не относятся ни к одной из этих категорий.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, смело спрашивайте!
