Найдите S∆abc,если A(-4;9),В (7;-6),C (5;2)

Чтобы найти площадь треугольника ABC с вершинами A(-4;9), B(7;-6) и C(5;2), мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по координатам его вершин.

Формула для площади треугольника, заданного координатами вершин (x₁, y₁), (x₂, y₂), (x₃, y₃), выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) | \]

Подставим координаты вершин:

• \( A(x_1, y_1) = (-4, 9) \)
• \( B(x_2, y_2) = (7, -6) \)
• \( C(x_3, y_3) = (5, 2) \)

Теперь заполним формулу:

\[ S = \frac{1}{2} | -4(-6 - 2) + 7(2 - 9) + 5(9 - (-6)) | \]

Рассчитаем каждое выражение внутри абсолютной величины:

• \( -4(-6 - 2) = -4 \cdot (-8) = 32 \)
• \( 7(2 - 9) = 7 \cdot (-7) = -49 \)
• \( 5(9 - (-6)) = 5 \cdot (9 + 6) = 5 \cdot 15 = 75 \)

Теперь подставим полученные значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} | 32 - 49 + 75 | \] \[ S = \frac{1}{2} | 32 + 75 - 49 | \] \[ S = \frac{1}{2} | 32 + 26 | \] \[ S = \frac{1}{2} | 58 | \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 58 = 29 \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 29.