Сократите дробь (7⁵×7²⁹×15¹⁹×15¹⁵)/(15⁹×15¹⁰×7¹⁶×7¹⁹)

Чтобы сократить дробь \((7^5 \times 7^{29} \times 15^{19} \times 15^{15})/(15^9 \times 15^{10} \times 7^{16} \times 7^{19})\), сначала упростим числитель и знаменатель.

1. Упрощение числителя: \[ 7^5 \times 7^{29} = 7^{5 + 29} = 7^{34} \] \[ 15^{19} \times 15^{15} = 15^{19 + 15} = 15^{34} \] Таким образом, числитель становится \(7^{34} \times 15^{34}\).

2. Упрощение знаменателя: \[ 15^9 \times 15^{10} = 15^{9 + 10} = 15^{19} \] \[ 7^{16} \times 7^{19} = 7^{16 + 19} = 7^{35} \] В итоге, знаменатель становится \(15^{19} \times 7^{35}\).

Теперь дробь можно записать как: \[ \frac{7^{34} \times 15^{34}}{15^{19} \times 7^{35}} \]

Теперь упростим дробь, сокращая одинаковые основания. Начнем с 15: \[ 15^{34} / 15^{19} = 15^{34 - 19} = 15^{15} \]

Теперь с 7: \[ 7^{34} / 7^{35} = 7^{34 - 35} = 7^{-1} = \frac{1}{7} \]

Теперь можем объединить результаты: \[ \frac{15^{15}}{7} \]

Таким образом, сокращённая дробь: \[ \frac{15^{15}}{7} \]