Дано: треугольник а(2;5),б(-2;-4),c(-3;5). Напишите уравнение медианы am

Для нахождения уравнения медианы \( AM \), проведенной из вершины \( A \) к середине стороны \( BC \), необходимо сначала найти координаты точки \( M \), которая является серединой отрезка \( BC \).

1. Находим середину отрезка \( BC \): Координаты точки \( B \) равны \((-2, -4)\), а координаты точки \( C \) равны \((-3, 5)\). Середина \( M(x_M, y_M) \) вычисляется по формулам: \[ x_M = \frac{x_B + x_C}{2} = \frac{-2 + (-3)}{2} = \frac{-5}{2} = -2.5 \] \[ y_M = \frac{y_B + y_C}{2} = \frac{-4 + 5}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \] Таким образом, координаты точки \( M \) равны \( M\left(-\frac{5}{2}; \frac{1}{2}\right) \).

2. Находим уравнение прямой \( AM \): Теперь у нас есть точки \( A (2; 5) \) и \( M \left(-\frac{5}{2}; \frac{1}{2}\right) \). Для нахождения уравнения прямой, сначала находим ее наклон (угловой коэффициент) \( k \): \[ k = \frac{y_M - y_A}{x_M - x_A} = \frac{0.5 - 5}{-2.5 - 2} = \frac{-4.5}{-4.5} = 1 \]

3. Используем уравнение прямой в точке с угловым коэффициентом: Уравнение прямой, проходящей через точку \( A (x_A, y_A) \) с угловым коэффициентом \( k \) имеет вид: \[ y - y_A = k(x - x_A) \] Подставляем значения: \[ y - 5 = 1(x - 2) \]

4. Упрощаем уравнение: \[ y - 5 = x - 2 \] \[ y = x + 3 \]

Таким образом, уравнение медианы \( AM \) имеет вид: \[ y = x + 3 \]