{-3>x-2(7x+1) 8-x≥(1+3x)^2-9x^2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Первое неравенство:

\[ -3 > x - 2(7x + 1) \]

1. Раскроем скобки: \[ -3 > x - 14x - 2 \] Это упрощается до: \[ -3 > -13x - 2 \]

2. Теперь добавим 2 к обеим сторонам: \[ -1 > -13x \]

3. Разделим обе стороны на -13 (не забудьте поменять знак неравенства на противоположный): \[ \frac{-1}{-13} < x \] Это упрощается до: \[ \frac{1}{13} < x \quad \text{или} \quad x > \frac{1}{13} \]

Второе неравенство:

\[ 8 - x \geq (1 + 3x)^2 - 9x^2 \]

1. Сначала раскроем квадрат: \[ (1 + 3x)^2 = 1 + 6x + 9x^2 \] Таким образом: \[ 8 - x \geq 1 + 6x + 9x^2 - 9x^2 \] Упрощаем: \[ 8 - x \geq 1 + 6x \]

2. Переносим все элементы влево: \[ 8 - x - 1 - 6x \geq 0 \] Это упрощается до: \[ 7 - 7x \geq 0 \]

3. Теперь добавим 7x к обеим сторонам: \[ 7 \geq 7x \]

4. Разделим обе стороны на 7: \[ 1 \geq x \quad \text{или} \quad x \leq 1 \]

Итоговые решения:

Мы получили два условия:

1. \( x > \frac{1}{13} \)
2. \( x \leq 1 \)

Таким образом, объединяя эти два результата, мы получаем: \[ \frac{1}{13} < x \leq 1 \]

Если будут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!