представьте в виде трехчлена: а) (n в третьей степени + m2)в квадрате б)(a в четвертой-b в третьей)в квадрате в)(1+10x во второй степени)в квадрате г)( одна четвертая b во…

Чтобы представить указанные выражения в виде трехчлена, воспользуемся формулой квадрата суммы и разности. Формула для квадратов бинома выглядит следующим образом:

\[ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 \]

Теперь применим эту формулу к вашим примерам.

а) \((n^3 + m^2)^2\):

\[ (n^3 + m^2)^2 = (n^3)^2 + 2 \cdot n^3 \cdot m^2 + (m^2)^2 = n^6 + 2n^3m^2 + m^4 \]

б) \((a^4 - b^3)^2\):

\[ (a^4 - b^3)^2 = (a^4)^2 - 2 \cdot a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2 = a^8 - 2a^4b^3 + b^6 \]

в) \((1 + 10x)^2\):

\[ (1 + 10x)^2 = (1)^2 + 2 \cdot 1 \cdot 10x + (10x)^2 = 1 + 20x + 100x^2 \]

г) \(\left(\frac{1}{4}b^2 - 2c^3\right)^2\):

\[ \left(\frac{1}{4}b^2 - 2c^3\right)^2 = \left(\frac{1}{4}b^2\right)^2 - 2 \cdot \frac{1}{4}b^2 \cdot 2c^3 + (2c^3)^2 \] \[ = \frac{1}{16}b^4 - \frac{1}{4}b^2 \cdot 2c^3 + 4c^6 = \frac{1}{16}b^4 - \frac{1}{2}b^2c^3 + 4c^6 \]

Таким образом, результаты для ваших выражений:

1. \(n^6 + 2n^3m^2 + m^4\)
2. \(a^8 - 2a^4b^3 + b^6\)
3. \(1 + 20x + 100x^2\)
4. \(\frac{1}{16}b^4 - \frac{1}{2}b^2c^3 + 4c^6\)