В лыжной, хоккейной и конькобежной секциях 38 человек. Известно, что в лыжной секции занимается 21 человек, среди которых 3 человека занимаются еще и в конькобежной секции, 6 человек еще в хоккейной секции и 1 человек занимается одновременно во всех трех секциях одновременно. В конькобежной секции занимаются 13 человек, среди которых 5 человек занимаются одновременно в двух секциях. Сколько человек в хоккейной секции ?
Для решения этой задачи удобно использовать методы теории множеств. Давайте обозначим:
- \( L \) — количество человек в лыжной секции,
- \( H \) — количество человек в хоккейной секции,
- \( C \) — количество человек в конькобежной секции.
Из условия задачи мы знаем следующее:
- \( L = 21 \) (человек в лыжной секции),
- \( C = 13 \) (человек в конькобежной секции),
- Всего занимающихся = 38 человек.
Также у нас есть дополнительная информация о пересечениях:
- 3 человека занимаются и в лыжной, и в конькобежной секциях,
- 6 человек занимаются и в лыжной, и в хоккейной секциях,
- 1 человек занимается во всех трех секциях,
- В конькобежной секции 5 человек занимаются одновременно в двух секциях.
Теперь введем обозначения для пересечений:
- \( x \) — количество человек в лыжной и хоккейной секциях (6 человек из условия),
- \( y \) — количество человек в лыжной и конькобежной секциях (3 человека из условия),
- \( z \) — количество человек в хоккейной и конькобежной секциях,
- \( t \) — количество человек, занимающихся во всех трех секциях (1 человек последнего условия).
Сначала рассчитаем общее количество занимающихся в секциях по формуле включения-исключения:
\[ N = L + H + C - (x + y + z) + t \]
Мы знаем, что:
\[ 38 = 21 + H + 13 - (6 + 3 + z) + 1 \] \[ 38 = 29 + H - (9 + z) \] \[ 38 = H + 20 - z \] \[ H - z = 18 \] Таким образом, мы получили выражение для хоккейной секции:
\[ H = 18 + z \]
Теперь рассмотрим, сколько человек занимается в конькобежной секции. Из условия задачи известно, что в конькобежной секции 5 человек занимаются одновременно в двух секциях, и есть 3 человека, которые занимаются в лыжной и конькобежной:
\[ z = 5 - t = 5 - 1 = 4 \]
Теперь подставим значение \( z \) в выражение для хоккейной секции:
\[ H = 18 + z \]
Подставляем найденное значение \( z \):
\[ H = 18 + 4 = 22 \]
В результате мы получаем, что количество человек в хоккейной секции равняется 22.
Таким образом, количество занимающихся в хоккейной секции равно 22 человека.
