Задача Задача №2336826
А
А
Нок (540, 450)
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 540 и 450, начнем с разложения этих чисел на простые множители.
- Разложим 540 на простые множители:
- 540 делится на 2: \(540 \div 2 = 270\)
- 270 делится на 2: \(270 \div 2 = 135\)
- 135 делится на 3: \(135 \div 3 = 45\)
- 45 делится на 3: \(45 \div 3 = 15\)
- 15 делится на 3: \(15 \div 3 = 5\)
- 5 является простым числом.
Таким образом, разложение 540:
\[ 540 = 2^2 \times 3^3 \times 5^1 \]
- Теперь разложим 450:
- 450 делится на 2: \(450 \div 2 = 225\)
- 225 делится на 3: \(225 \div 3 = 75\)
- 75 делится на 3: \(75 \div 3 = 25\)
- 25 делится на 5: \(25 \div 5 = 5\)
- 5 является простым числом.
Таким образом, разложение 450:
\[ 450 = 2^1 \times 3^2 \times 5^2 \]
Теперь для нахождения НОК мы берем каждый простой множитель с наибольшей степенью, встречающейся в разложениях:
- Для 2: \(\max(2^2, 2^1) = 2^2\)
- Для 3: \(\max(3^3, 3^2) = 3^3\)
- Для 5: \(\max(5^1, 5^2) = 5^2\)
Теперь умножим эти значения, чтобы найти НОК: \[ НОК = 2^2 \times 3^3 \times 5^2 \]
Вычисляем: \[ 2^2 = 4, \quad 3^3 = 27, \quad 5^2 = 25 \] Сначала умножим 4 и 27: \[ 4 \times 27 = 108 \] Затем умножим результат на 25: \[ 108 \times 25 = 2700 \]
Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 540 и 450 равно 2700.
